Rectángulo Áureo

El rectángulo áureo debe su nombre a la proporción existente entre su largo y su altura, porque éstos son relativos al número dorado.

Un rectángulo se puede descomponer en dos piezas: un cuadrado con el lado menor y otro rectángulo. 

Para obtener el segundo rectángulo, semejante al anterior, se realiza éste procedimiento:

1) Empecemos con un cuadrado normal.

2) En seguida, calculamos la mitad de la base y unimos al vértice superior.

3) Trazamos una línea recta a partir de la mitad que marcamos en el paso 1, y ésta debe tener la misma longitud que la línea que resultó en el paso 2.  La sección de ésta línea que queda aparte, será b.

4) Copiamos la altura del cuadrilátero (a) para completar otro rectángulo. 

5) De ésta manera, tenemos la siguiente ecuación, que dará como resultado el número dorado. Por lo tanto, éste es un rectángulo áureo.

Si partimos de un rectángulo áureo como el del paso 4, podremos observar que el proceso de descomposición en cuadrados y otro rectángulo áureo resultará en un procedimiento infinito.

El proceso infinito sugiere que el número dorado es irracional. Lo explicaremos de otro modo:

•  La razón de oro puede escribirse en términos de sí mismo: 

, es decir, 1.61803... = 1 + 1/1.61803...

• Siendo así, ésto deriva en una fracción que no acaba nunca, que se llama "fracción continua":